Uno de resultados mas significativos sobre aproximacion de funciones fue dado en 1885, por K. Weierstrass quien demostro que cualquier funcion continua de valores reales definido en un intervalo cerrado y acotado de los reales puede ser uniformemente aproximado por un polinomio real. En 1937, M.H.Stone generaliza este resultado para subalgebras del espacio de funciones continuas C(X), donde X es un espacio topologico compacto de Hausdorff. Demostraremos, para X no compacto y completamente regular algunas generalizaciones del Teorema de Stone- Weierstrass, para funciones reales y acotadas de X, y para funciones reales no necesariamente acotadas de X. Luego mostraremos la tecnica de series localmente convergentes para obtener teoremas tipo Stone- Weierstrass, en espacios paracompactos localmente compactos y espacios de Lindelof, en espacios de funciones continuas vectoriales."
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